עלון חדשות קונטאל רבעון שלישי 2010 גליון מס 24
|
|
- Μορφευς Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 קרא בעלון על: בין תכונות המכשיר: קונטאל מכריזה על סדרה חדשה של ווסתי מהירות / תדר PowerFlex 753 AC Drive פריצת דרך טכנולוגית במחיר מיוחד DeviceLogix - טכנולוגיה הכוללת יכולת ביצוע פעולות בקרה והפעלת נקודות יציאה לפי מצב המנוע ונקודות הכניסה. Diagnostics - Predictive ניטור/דיאגנוסטיקה לצורכי אחזקה חזויה. Cards - Option מסילות פנויות לכרטיסים אופציונאליים התועלת הנה ביכולת להתאים באתר וסתים ליישום ובכך להוריד רמות מלאי. Monitor - Safe Torque-Off and Safe Speed יכולת בטיחות גבוהה כאופציה, הכוללת Communications - תקשורת במגוון רחב של פרוטוקולים. בטיחות בעצירה וניטור מהירות לבטיחות. Structure - Standard Power מארז במספר אפשרויות: להתקנה בלוח, התקנה על קיר והתקנה ליד המכונות עם יכולת פעולה בסביבה קשה. בקרה תעשייתית: נמרוד הורביץ על סדרה חדשה של ווסתי מהירות בעלי הספק גבוה. אלון סלימן על מערכת אחזקה חזויה במפעל רותם אמפרט. דותן דקל על רשתות תקשורת תעשייתיות. בקרת תהליכים: יובל אייל על גילוי דליפות וגזים בארובות. אלדד ברעם על מצוינות טכנולוגית אנלייזרים של.ABB שמואל לסמן על אופן שילובו של שסתום הבקרה באפליקציה ובתהליך. מערכות תוכנה לניהול היצור: על שיתוף הפעולה החדש בין Contel I.T.S לבין Qlik-View תבונה עסקית בריצפת הייצור. בקרת מיזוג אויר ומבנים: אופיר כוכבי על סדרת בקרי CAREL חדשה. ועל נושאים נוספים... תן לנו לעזור לך לייעל את מתקני היצור, בעזרת חסכון באנרגיה, פשטות בהפעלה ובמחירים שיפתיעו אותך. עלון חדשות קונטאל רבעון שלישי 2010 גליון מס 24 חברת קונטאל פועלת בארץ עם שותפיה העסקיים, Allen-Bradley ו- Automation Rockwell למעלה מ- 35 שנים, הנסיון הנצבר עם היכולת המוכחת הציבו אותנו בחזית הטכנולוגיה עם הנוכחות הגבוהה ביותר בתעשייה הישראלית. קונטאל מספקת ללקוחותיה מערכות משולבות, החל ממכשור שדה הכולל מערכות אנליטיות מורכבות למדידת ריכוזי גזים, שסתומי בקרה, מכשור,HVAC מערכות הינע חשמליות מורכבות, תכנון וייצור לוחות מכשור ובקרה באיכות גבוהה, תכנון ותכנות מערכות אוטומציה ובקרה, יכולת גבוהה ונסיון רב בהקמת מערכות לניהול הייצור.MES אנו נסייע בידך בבחירת הפתרון שיתאים לך לאורך כל הדרך. סניף ראשי: פארק דניב, רח יגיע כפיים 21, ת.ד. 3570, קרית אריה, פתח-תקוה, מיקוד טל:, פקס:, contel@contel.co.il web:
2 תמונות מעבודות תשתית מתח גבוה )22 )KV שקונטאל מבצעת בחו ל: אין תחליף לניסיון שעדיין שייך לבוגרים שיחה עם מאיר גולדשמיד לאחרונה קיבל מאיר גולדשמיד, אחד מעובדיה הוותיקים של קונטאל, זר פרחים במלאת 20 שנה לעבודתו בחברה. ביקשנו לשוחח איתו לכבוד המאורע. מאיר, מתי ואיך הגעת לקונטאל? הגעתי לקונטאל בשנת 1990 לאחר שאני ומשפחתי עזבנו את קיבוץ אורים. הייתי חבר קיבוץ משנת 1972 וחייתי שם עם אשתי אילנה ועם שתי בנותיי, רותם וכרמל. עבדתי בקיבוץ כחשמלאי מנהל חשמל ובקרה במפעל הקיבוץ. החלטנו לעזוב את הקיבוץ וחיפשתי עבודה. למזלי, התפנה מקום בקונטאל אחרי שמנהל מחלקה בשם אדם היה אמור לעזוב לקנדה. נעניתי למודעה, שמעון ראיין אותי ואמר לי: יאללה, תבוא מחר. אמרתי לו, אני לא יכול מחר, אבל תן לי להיפרד ממקום העבודה הקודם שלי ואני בא. מאז אני בקונטאל. מה אתה עושה בחברה? אני מנהל פרויקטים במחלקת בקרה תעשייתית. לאורך השנים קיבלתי פרויקטים לניהול, לתכנון וליישום. אם לקוח מזמין התקנה של מערכת הפעלה, אני צריך לנהל מספר אנשים, לכתוב תוכנה ולהפעיל אותה בשטח לשביעות רצון הלקוח. זה תפקיד שכולל לא מעט מתן שירות. בפרספקטיבה של 20 שנה, מה השתנה בקונטאל מאז שהגעת? קונטאל הוקמה הרבה לפני שהצטרפתי אליה. כשהגעתי ב היא הייתה ממוקמת בבנין ישן מעל נגריה בלב תל- אביב. אני זוכר שהיה מצד ימין מפעל למחזור קרטונים שלכלך את הרכבים והייתה בעיה במציאת מקום חניה. מאז החברה עברה למשכן החדש בקרית אריה בפתח-תקווה. ציוד הבקרה השתנה והתקדם מאוד. אם פעם היה בקר,PLC2 היום קיימים בקרים של.ControlLogix אם פעם עבדו על 8 ביט, היום עובדים על 64 ביט. גם הנוף האנושי קצת השתנה. אין תחלופה מהירה, אבל מתווספים אנשים צעירים. אם פעם היינו במחלקה בין שלושה לחמישה אנשים, היום אנחנו מעל עשרים. מה היא קונטאל עבורך? קונטאל עבורי היא כמו משפחה. אני אוהב את העבודה בקונטאל ואת האנשים שמרכיבים אותה. כל העובדים בחברה מוכשרים ביותר ונעים להיות במחיצתם. יש לי חבר שאיתו אני יותר בקשר, מוטי. הוא יותר ותיק ממני בחברה. אנחנו בקשר עם המשפחות ונוסעים ביחד לטיולים ולבילויים משותפים. אבל כולם פה חברים והכול על הכיפאק. בקיצור, אני מגיע לעבודה בכיף. הנה, אחד הצעירים כאן צוחק על זה שאתה מראיין אותי, אתה רוצה לדבר איתו? קיים רושם שבתחום הטכנולוגי העולם שייך לצעירים. איך העניין הדורי בא לידי ביטוי בקונטאל? יש אמת באמירה שהעולם שייך לצעירים. אני רואה את זה אצלי בבית, הבנות שלי יותר חכמות ממני. החבר ה האלה נולדו עם מחשב ביד, הם שולטים ברזי המחשב. לי לקח זמן למצוא את האותיות והם מקלידים הקלדה עיוורת. לא יעזור כלום, יש להם ראש יותר טכנולוגי. יחד עם זאת, אין תחליף לניסיון שעדיין שייך לבוגרים. הצעירים יכולים להיתקל בבעיה שייקח להם שעות לפתור ושאני כבר פגשתי. יש לנו לקוחות עם ציוד ישן שהצעירים בכלל לא מכירים ושאני או מוטי יכולים לתמוך בזה. אני חושב שבסך הכול יש החלפת מידע פתוחה ושילוב יפה מאוד בין הצעירים לוותיקים בקונטאל. יש לך זיכרונות טובים שאתה רוצה לחלוק? היו לנו כמה טיולי חברה. עלינו כל העובדים על האוטובוס ונסענו לטיול בדרום או בצפון. זה היה נחמד מאוד והיה טוב לגיבוש. בדרך כלל אני רואה אולי שליש מהעובדים בחברה, אז בטיול כזה אפשר לראות את כל האנשים האחרים וזה מגבש. יהיה נחמד אם נעשה פעם טיול עם המשפחות, אולי זה רעיון טוב. מה אתה עושה מחוץ לעבודה? יש לך תחביבים? אני אוהב ספורט, לצפות בטלוויזיה, אני אוהב את כל סוגי הספורט. חוץ מזה, אני משחק טניס, צולל, מנגן במפוחית ואוהב לקרוא ספרים. אבל יותר מהכול זה הגלישה, גלישת רוח ולאחרונה גם גלישה עם מצנח SURFING(.)KITE עם הגלישה התחלתי בקיבוץ. כיף לצאת למרחבים של הים ולהוציא שם אנרגיה. אני אוהב את זה. מאיר, מה היית מאחל לעצמך? אני מאחל לעצמי בריאות ועוד המון שנים של תרומה ושל עשייה. גם אנחנו מאחלים לך את זה. 3 2
3 מכשור לאיתור דליפות ולגילוי גזים בארובות, בצינורות גז ולאורך גדרות במסגרת חוק אוויר נקי הוגבר הפיקוח על המפעלים והוחמרו הצווים האישיים שבהם מתחייבים המפעלים לבצע בדיקות דליפות, כגון,LDAR כלומר, בדיקות בגדר המפעלים לשם ניטור דליפות ופליטות גזים. לצורך כך נדרשים המפעלים לבצע בדיקות חיצוניות הנעשות בעיקר על-ידי רחרחנים למיניהם,)SNIFFERS( הפועלים בעיקר בשיטת.FID לצורך בדיקות אטימות ברזי בקרה ואביזרי צנרת בתוך הקווים פותחו שיטות אקוסטיות המודדות את עוצמת הרעש שבתוך הקו. החברה החלוצה בתחום זה הינה חברת MISTRAS שמקום מושבה בניו גרזי שבארצות-הברית. לחברה זו ניסיון של למעלה מ- 20 שנה בתחום ומספר עצום של התקנות במפעלים רבים בתעשיית ייצור האנרגיה ובתעשיות הגז, הכימיה, הפטרוכימיה ועוד. חברת קונטאל, שלה ניסיון רב-שנים בתחום המדידות ובתחום ברזי הבקרה, חתמה לאחרונה על הסכם שיתוף פעולה עם חברת,MISTRAS שבמסגרתו סופק מכשיר ראשון ללקוח בארץ. למכשיר, העובד בשיטת,PHYSICAL ACOUSTICS יתרונות רבים וביניהם: מבנה קל ונוח להפעלה, המותאם לעבודה באזור נפיץ. גשש שפועל ללא צורך בחדירה לצינור או לברז. יכולות מדידה של קיטור, גזים ונוזלים. תוכנה ייחודית לחישוב ההפסדים, בהתאם לקוטר הצינור ולסוג הזורם, עם יכולת אגירה של 300 קריאות ואפשרות הורדה קלה למחשב. המכשיר מאפשר למפעלים לעמוד בתקניEPA מחמירים, כגון CFR 40.PART 61 חיסכון מוכח על בסיס ניסיון רב-שנים בחברות רבות בעולם והחזר השקעה מהיר. שירות של קונטאל בכל רחבי הארץ. סוג נוסף של גלאים, שגם אותם משווקת קונטאל, הוא גלאי לייזר שמיועדים לארובות )SINGLEPATH( וגלאי לייזר סביבתיים PATH(.)OPEN קונטאל מייצגת את חברת NEO מנורווגיה, אחת מהחברות החלוצות בתחום זה. בשיטה זו, המשדר יורה קרן מצד אחד והגלאי שבצד שני מתרגם את הבליעה המושגת לקריאת הגז. האנלייזר מיועד לסוגי גז רבים, ביניהם: HF, HCL, NH3, SO2 ועוד. הת קנות אופייניות למכשיר מתבצעות לאורך גדרות מפעלים, במתקני אלקלציה במפעלים פטרוכימיים,)HF( בתעשיית המוליכים למחצה, במנהרות וכמובן בארובות. בין יתרונות השיטה ניתן למנות: שחרור מהצורך בחדר להתקנה )לסביבתי ולארובות(. תחזוקה מועטה, הכוללת לרוב כיול בתדירות של אחת לחצי שנה בלבד. מערכת, IN SITU שאינה נזקקת למערכת דיגום ואפשרות לדגום בארובות רטובות על-ידי מערכת.EXTRACTIVE צריכת חשמל נמוכה המאפשרת למקם את המערכת על-ידי מצברים גם ללא תלות באספקת חשמל. אפשרות למדידה ולגילוי לאורך גדרות עד למרחק של 1000 מטר, בשונה מגלאים שבהם המדידה נקודתית. זמן תגובה קצר ביותר. בנוסף, מייבאת קונטאל גלאי דליפות העובד בשיטת TUNABLE DIODE LASER ומשמש לגילוי דליפות בקווי גז טבעי, בתחנות הפחת לחץ ובברזי בקרה. גלאי זה מיועד לגילוי דליפות ברמות של PPM למרחק של עד 30 מטר. ניתן להסיע את הגלאי על קידמת הרכב בנסיעה מעל קווי גז. סיפור הצלחה: הטמעה מוצלחת של מערכת לניטור רעידות ב רותם אמפרט מאת: אלון סלימן ראיון עם מר יוסי עזריה, מהנדס פרויקטים במחלקת מחשבי תהליך בחברת רותם אמפרט חברת רותם אמפרט, הנמנית על קונצרן כי ל, הטמיעה בהצלחה מערכת ידנית למדידה ולחיזוי רעידות לציוד סובב. המערכת מבית Allen Bradley/Rockwell Automation הינה מערכת מסדרת ENPAC2500 המאפשרת ללקוח לנטר באופן יזום את הציוד הסובב הרב הקיים במתקניו ולחזות מראש את תקופת האחזקה הבאה, או לחלופין, את מועד הכשל הצפוי. חשיבות המערכת בסיוע שהיא מעניקה ללקוח לטפל בבעיות צפויות בטרם הפיכתן לתקלות העלולות להסב נזקים מיותרים וברי-מניעה לתהליך הייצור ולחברה. לדברי מר יוסי עזריה, מהנדס פרוייקטים במחלקת מחשבי תהליך בחברת רותם אמפרט, ומי שהיה האחראי על התקנת והטמעת המערכת בחברה, ההחלטה לרכישת המערכת נבעה מהצורך לחזות תקלות בציוד הסובב בטרם השבתה. לפני רכישת המכשיר, נעשה שימוש במכשיר ישן יותר עם אפליקציה ישנה שפעלה בסביבת,DOS ללא אפשרות ניתוח מתקדם, ללא יכולת חיזוי וללא אפשרות העברת נתונים שנאספו לפלטפורמה חיצונית. עד היום המדידות בוצעו על-ידי חברה חיצונית. כיום, עם המערכת החדשה, עדיין מועסקת חברה חיצונית, אך רצף הקריאות קטן יותר. השימוש במכשיר המדידה דרש לימוד והתנסות לא ארוכים. השימוש באפליקציית בניה וניהול בסיס הנתונים גם הוא ידידותי ופשוט. אופן פעולת המערכת מבוסס על העברת הנתונים שנדגמים בשטח לשרת החיזוי, הכולל תוכנה )E-Monitor( המבצעת ניתוח כמערכת מומחה לפי הנתונים שנאספו ידנית. בסיס הנתונים של רותם מבוסס.PI ההטמעה המוצלחת של המערכת ב רותם אמפרט התאפשרה הודות לממשק ייחודי, שאותו פיתחה קונטאל, במטרה לקשר את בסיסי הנתונים של התוכנה לחיזוי הרעידות לתוכנת ה- PI הקיימת בחברה. לדברי מר עזריה, בשלב זה נבנו מסלולים ל- 6 מתקנים. המדידות במתקנים השונים מתבצעות על פי סדר שנקבע על-ידי איש המדידה, מר יואב דוד, למעט קריאות דחופות. לאחר המדידה מועברים הנתונים למערכת החיזוי שסיפקה קונטאל, כולל קבלת נתוני יצור ממערכת מידע היסטוריה PI המפעלית. כמו כן, בשרת ה- PI נבנו מסכים גרפיים המציגים את המדידות לכל ציוד באופן אינטראקטיבי. באחריות מהנדסי האחזקה של המתקנים השונים לעקוב אחר רישומי הציודים. תצורת רשת ברותם: המערכת שסופקה ל רותם אמפרט בנויה לתת התראות מקדימות בהתאם לתנאי הסף שהוגדרו מראש על- ידי המשתמש, וכן דוחות תקופתיים ברזולוציית נתונים משתנה, עם טבלאות וגרפים, הכול בהתאם להגדרות ולדרישות המשתמש. מעבר לכך, למערכת יכולות אופציונאליות נוספות, ביניהן יכולת ניטור רציפה של מספר רב של סנסורים, ובמידת הצורך גם ניטור רציף, המתבצע תוך כדי השמטה ESD בלתי תלויה. כל היכולות הללו נשענות על תוכנת החיזוי, הבנויה להתאים את החיזוי הנדרש הספציפי לנתונים המשתנים של יצרני המנועים השונים, וכן לבסיס הנתונים הטכניים שרוכזו ממפעלים רבים ברחבי לעולם. להערכתו הכללית של מר עזריה, המערכת הוכיחה את עצמה במספר לא קטן של מקרים והתריעה על פעילות לא תקינה של ציוד סובב. המערכת היא מערכת יציבה אמינה וידידותית. קונטאל כחברה תומכת הוכיחה מעבר לכל ספק שיש עם מי לדבר. דוגמה מצוינת לכך הייתה בטיפול המסור ומלא ההשקעה בניסיון לפתור את בעיית ההגדרה וההעברה של בסיס נתוני המערכת למערכת ה- PI המפעלית בסביבת OPC. יש לציין כי קונטאל משלימה בימים אילו את פיתוח האפליקציה והתאמת דרישות לקוח לעבודה אוטומטית של בסיסי הנתונים של המערכת עם בסיס הנתונים של מערכת ה-.PI בימים אלה בוחנת רותם אמפרט אפשרות שדרוג והתרחבות לניטור מערכות נוספות במפעלה, מעבר לניטור ציוד הסובב במתקניה. 5 4
4 הפרדת רשתות תקשורת דותן דקל, מנהל תחום תקשורת ו- IT בקבוצת קונטאל. אף ששילוב בין רשתות שונות בארגון ומחוצה לו הוא נפוץ ולעיתים מתבקש, כולל שילוב כזה לא מעט סיכונים. מאמר זה סוקר את השלבים ואת העקרונות בביצוע הפרדה בין רשתות ומציג מוצרים וכלים - חלקם חדישים - ליצירת ההפרדה, לשליטה בה ולאבטחה מפני נזקים פוטנציאליים של עבודה בארגון ללא חיץ בין רשתות. שילוב רשתות מערכת הבקרה ברצפת הייצור עם הרשת העסקית בארגון הוא שילוב טבעי ומתבקש מאליו. שילוב כזה מועיל רבות לעניין השליטה וניהול הייצור, התחזוקה, שדרוג מערכות הבקרה מרחוק וצמצום העלויות. יחד עם זאת, השילוב בין הרשתות כרוך בסיכונים. הפופולאריות של האינטרנט ברשת העסקית מגדילה את חשיפת הרשת לאיומי התקפות וחדירות של וירוסים ושל האקרים. קיימים סיכונים רבים שלא תמיד המשתמשים מודעים להם. מצב זה נכון בעיקר כאשר רשת, שלה גישה חיצונית, יכולה להוות שער גישה לשרתים רגישים, למשל על-ידי פתיחת.Telnet כמו כן, תמיד קיים הסיכון ששרת במערכת הבקרה עשוי לספק גישה לבסיס נתונים רגיש. למשל, על-ידי שימוש ב- Link.DB זאת ועוד, מידע כגון תיעוד של תהליכי יצור חסויים ורגישים הנמצאים על מחשבי מערכת הבקרה, עשוי להיגנב על-ידי גורם עוין לארגון. כאשר ניגשים לשלב את מערכת הבקרה עם מערכת הרשת העסקית מוטב לעבוד בשלבים עד שמגיעים לרמת האבטחה הרצויה. על רמה זו להיות מאופיינת כראוי, מתועדת ומצויה תחת פיקוח ואכיפה, כאשר כל גורמי הסיכון והערכות לגבי הפוטנציאל של הפגיעות נמדדו. מדיניות אבטחה מוגדרת: בשלב הראשון, באבטחת מערכת הבקרה, יש ליצור מדיניות אבטחה מוגדרת. מדיניות זו מהווה כלי חיוני להגנת הרשת הארגונית. הרמה הניהולית בארגון, יחד עם מחלקת,IT צריכות להגדיר במשותף את מדיניות האבטחה, את המשאבים הדרושים ליישומה ואת רמת הבקרה הנדרשת להטמעה ולאכיפה. יש להגדיר בבירור מספר אלמנטים: תפקידים, הגדרת תפקידים ותחומי אחריות של הגורמים שקשורים ליישום. סוג ההרשאות, הפעולות והפעילויות המותרות בחתך של מתקני הייצור, המחלקות ועומק הגישה. כלומר, חשוב לקבוע למי יש הרשאה לגישה לניטור/צפייה בנתוני הייצור, לשינוי פרמטרים במתקנים, שינויי תהליכי ייצור וכדומה. אכיפת המדיניות. הערכת פגיעות/סיכונים: השלב השני, באבטחת מערכת הבקרה, הוא הערכת פגיעות/סיכונים. ההיבט של הערכת רמת החשיפה של המפעל לפגיעות ולסיכונים חשוב ביותר בשלב קביעת מדיניות האבטחה. מטרת הערכת הפגיעות היא לזהות את הסיכונים האפשריים בהקשר של היבטים שונים של מערכת הבקרה ושל תשתיות,IT ובנוסף לציין את העדיפות של היבטים אלה. העדיפויות יוצגו באופן היררכי, כאשר כל שלב בתורו יצביע על הפגיעות, זאת כדי לתת כלים לעריך את רמת הסיכון. הערכת פגיעות מהווה מנגנון מצוין לזיהוי פגמים, או חורים, בתכנון מבנה הרשת וכמובן, איתור נקודות בתוך המערכת העלולות לייצר איומים. לאחר מיפוי ותיעוד של כל ציוד הבקרה שברצפת היצור, המחשוב והתקשורת, יש להציג דיאגראמה, תרשים שמתאר את התשתית בהתאם למיפוי הציוד. תכנון חלוקת הרשתות בשלב השלישי מתבצע תכנון חלוקת הרשתות. באופן כללי יש לבצע את ההפרדה כאשר מצ ד אחד נמצאות מערכות הבקרה ומהצד השני נמצאת רמת המידע המפעלית והרשת העסקית. רצוי לתכנן רשת פשוטה יש לתכנן את הרשת כך שתהיה פשוטה ככל שניתן ולצמצם את נקודות מפגש בין הרשתות למינימום. בעוד שמוצר פופולארי בשם קיר אש )Firewall( מאפשר גישה מהאינטרנט באופן מאובטח, נדרשות לעתים, לצורך ניטור, שליטה ותחזוקה ממרחק, מערכות בקרה שאליהן מחוברים מודמים המאפשרים גישה מרחוק. לעיתים מערכות בקרה אלה מחוברות ישירות לבקרים המתוכנתים ולציוד חכם, כמו מכשור אנליטי שברצפת הייצור. מכאן יש לדאוג שהגישה מרחוק תהיה מאובטחת בהתאם, או לחלופין, למנוע לחלוטין את הגישה, כל זה על פי שיקול דעתה של ההנהלה. הגדרת שכבות אבטחה ברשת משולבת: ניתן להגדיר חמש שכבות אבטחה ברשת המשולבת. השכבה הפיזית security( )Physical - יוצרת הגבלה של הגישה הפיזית לנכסי המפעל )חדרי בקרה, בקרים, חדרי תקשורת, כבלים( ומאפשרת כניסה למורשים בלבד. ברמה הזאת, למשל, יש לצרף ליווי לכל מבקר לא מורשה במפעל. שכבת הרשת security( )Network - מספקת הגנה ברמת תשתיות הרשת. לדוגמה: חומת-אש עם מנגנון זיהוי חדירות ומערכות למניעת חדירות intrusion prevention :)systems) IDS/IPS שכבת המחשב security( )Computer - הקשחת המחשבים על-ידי ניהול עדכוני תוכנה/ אבטחה, תכנת אנטי-וירוס, הסרה של תוכניות, פרוטוקולים ושירותים שאינם בשימוש. שכבת האפליקציה security( )Application - זיהוי משתמשים, הרשאות משתמשים ותוכנת לניטור פעולות האפליקציה.)Audit( שכבת התקנים security( )Device - ניהול שינויים והגבלת הגישה. הגנת משאבי הרשת באמצעות :Firewall Firewall הינו משפחה של מוצרים שממוקמים בשרתי Gateway ברשת ותפקידן להגן על משאבי הרשת הפרטית ממשתמשים ברשתות אחרות. ארגונים המאפשרים לעובדים לגשת לרשת הרחבה של האינטרנט, מתקינים Firewall על מנת למנוע מגורמים חיצוניים לארגון מלגשת לנתונים הפרטיים. מצד שני חשוב להטמיע Firewall מאובטח בין הרשת העסקית לאינטרנט ולהקפיד שזה יהיה החיבור היחיד IN-OUT המקשר את הרשת הארגונית בכללותה עם הרשת החיצונית, כלומר עם האינטרנט. יש חשיבות עליונה, כמובן, להגנה על מערכות הבקרה. לשם כך יש להטמיע Firewall מאובטח נוסף בין הרשת העסקית לבין רשת הבקרה. כדי לאפשר חיבור מרחוק, יוגדר חיבור,)Virtual Private Network) VPN המאפשר חיבור מאובטח ומוצפן של משתמשים מהרשת החיצונית )אינטרנט( אל רשת הבקרה. חיבור מאובטח זה משמש כהגנה מפני איומים שמקורם ברשת החיצונית ומסכנים את הרשת הארגונית בכלל ואת רשת הבקרה בפרט. כדי להוסיף שכבת אבטחה בתעבורה בין התחנות של רשת הבקרה לרשת העסקית, ניתן להעביר את המידע ב- IPSec )IPSecurity) שיטה נוספת להוספת שכבת אבטחה היא שימוש במוצר לאבטחת GATEWAY באופן חד כיווני Gateways(.)Unidirectional Security מקום ה- Firewall המפריד בין רשת הבקרה לרשת העסקית, ניתן להשתמש במוצרי אבטחת מידע מתקדמים על בסיס טכנולוגיית העברת מידע חד-כיוונית למניעת דלף מידע ולהגנה על תשתיות הרשת. פתרון ההגנה של Waterfall עומד בסטנדרטים גבוהים ובקריטריונים מחמירים להגנה על המידע. באמצעות שימוש במערכת הטכנולוגית של Waterfall נמנע מצב של תקיפת רשת הבקרה הרגישה של התשתית הקריטית, וזאת ללא פגיעה בחיבוריות הנדרשת למערכות מידע ועסקים הפתוחות לרשת הארגונית. הפתרון מתבסס על אלמנטים ייחודיים של חומרה ומשלב אפליקציות תוכנה מגוונות, המתאימות למגוון רחב של דרישות אבטחה ורגולציה. במערכות SCADA עבור תשתיות לאומיות קריטיות, כגון: חשמל, מים, גז, דלק, תקשורת וכדומה. המידע במערכות הללו נשלח מהבקרים הפזורים בשטח אל חדרי בקרה שברצפת היצור ואל משתמשים אחרים בארגון, לדבר משנה חשיבות באותם המתקנים בהם יש מערכות שליטה מסוג History הנפוץ בארץ מסוג.PI האיומים על מערכות SCADA מגוונים ונרחבים כאשר הפתרון של Waterfall נותן מענה לדילמת הקישוריות בין הרשתות השונות, על כל האיומים הגלומים בה. )המשך בעמ 14( 7 6
5 Qlik View של BI מקבוצת קונטאל תטמיע פתרונות I.T.S Qlik View ישראל וקונטאל חתמו על הסכם שיתוף פעולה במסגרתו תשווק ITS את הכלי ותציע שירותי יישום ללקותיה בתעשייה. חברת קונטאל I.T.S בע מ, ספקית פתרונות תוכנה לניהול הייצור מקבוצת קונטאל, תטמיע מערכות BI של.Qlik View במסגרת ההסכם תוכל ITS להטמיע את פתרונות ה- BI של Qlik View עבור לקוחותיה בתעשייה. פתרונות Qlik View משלימים את מערכות התוכנה לניהול הייצור של קונטאל וצפויים לספק נתונים תפעוליים איכותיים נוספים עבור מנהלים בארגונים ומפעלי תעשייה בהם הוטמעו מערכות ניהול הייצור של.I.T.S שי גרשון, מנכ ל קונטאל I.T.S מוסר כי לקונטאל,I.T.S המובילה בשוק ה- MES בישראל, ניסיון מוכח ביישום מערכות ניהול הייצור בעשרות מפעלים בישראל ובעולם. הסכם שיתוף הפעולה עם Qlik View יאפשר לקונטאל להרחיב את פעילותה ולהציע למנהלים בכירים בתעשייה כלים נוספים שישפרו את רמת השליטה והבקרה על תהליכי הייצור ושרשרת האספקה. לדברי יואל סלע, מנכ ל ב- View Qlik ישראל, מערכות ניהול הייצור שהטמיעה קונטאל במרוצת השנים האחרונות עשויות לספק נתונים איכותיים לכלי BI ארגוניים. באמצעות הרחבת הפתרונות, הטמעת Qlik View ושילוב נתונים נוספים ממקורות מידע ארגוניים, צפויים היצרנים לקבל מידע איכותי שיאפשר התייעלות ארגונית. אודות קונטאל :ITS חברת קונטאל ITS מקבוצת קונטאל הנה ספקית פתרונות תוכנה לניהול ריצפת ייצור, MES - Manufacturing.Execution Systems פתרונות התוכנה של החברה מעניקים מענה בשכבה שבין ריצפת הייצור ושכבת ה- ERP. לחברה ניסיון רב בהתקנת מערכות ניהול ייצור ללקוחות הפועלים בסביבה רגולטיבית, כגון תעשיות המזון והמשקאות, תעשיית הפרמצבטיקה, תעשיות הרכב ועוד. פינת הטיפ הסבת כניסות המתח בבקרי MicroLogix 1100/1400 לכניסות זרם 4-20mA ההסבה נעשית על-ידי הוספת נגד מדויק במקביל לצרכן )ראה שרטוט( בכניסת המתח האנלוגית של בקר מיקרולוג יקס. הנגד חייב להיות בעל התנגדות של 500 אום. בקר :MicroLogix 1100 הכניסה האנלוגית בבקר מיקרולוג יקס 1100 הינה ברזולוציה של 10 ביט. כאשר הגשש האנלוגי מייצר זרם של,4mA המתח שהבקר מיקרולוג יקס ירגיש יהיה 2V. מתח זה מומר על-ידי הממיר האנלוגי/דיגיטאלי לערך 206 שאותו ניתן יהיה לקרוא בתוכנת הבקר. כאשר הגשש האנלוגי מייצר זרם של,20mA המתח שהבקר מיקרולוג יקס ירגיש יהיה 10V. מתח זה מומר על-ידי הממיר האנלוגי/דיגיטאלי לערך 1023 שאותו ניתן יהיה לקרוא בתוכנת הבקר. בקר :MicroLogix 1400 הכניסה האנלוגית בבקר מיקרולוג יקס 1400 הינה ברזולוציה של 12 ביט. כאשר הגשש האנלוגי מייצר זרם של,4mA המתח שהבקר מיקרולוג יקס ירגיש יהיה 2V. מתח זה מומר על-ידי הממיר האנלוגי/דיגיטאלי לערך 819 שאותו ניתן יהיה לקרוא בתוכנת הבקר. כאשר הגשש האנלוגי מייצר זרם של,20mA המתח שהבקר מיקרולוג יקס ירגיש יהיה 10V. מתח זה מומר על-ידי הממיר האנלוגי/דיגיטאלי לערך 4095 שאותו ניתן יהיה לקרוא בתוכנת הבקר. הרבה מעבר לטכנולוגיה מצוינת: ה ערך המוסף שעושה את ההבדל: עבורך הלקוח, איכות הביצועים והמחיר הם פרמטרים חשובים מאוד ברכישת ציוד אנליטי. מעבר לטכנולוגיה המצוינת, חברת ABB מעניקה לך את הערך המוסף שממנו נהנים לקוחותיה: החל בתמיכה מלאה, גישה מרחוק ויעוץ של מומחים ועד לשרות טכני וצוות מקצועי לטיפול במכשור. היתרון שלך: הנסיון שלנו לחברת ABB יותר מ- 75 שנות ניסיון בייצור מכשור אנליטי. מחד גיסא, ל- ABB שדרת ידע רחבה וניסיון מוכח בשטח. מאידך גיסא, ל- ABB יכולת המצאה וחדשנות שבאה לידי ביטוי במוצריה המוצלחים, למשל בתאי כיול בפוטומטרים )מכשור שאינו דורש כיול חיצוני(, אם לציין רק דוגמא אחת מיני רבות. היתרון שלך: הטכנולוגיה שלנו האנלייזרים URAS ו- MAGNOS מתוצרת ABB ידועים בעולם כולו במעטפת הביצועים שלהם. יותר מ- 50,000 יחידות מותקנות ומתפקדות בתעשיות השונות בכל רחבי העולם ופועלות בהצלחה יום אחר יום. יחד עם זאת, מהנדסי ABB לעולם אינם חדלים לנסות ולשפר את הטכנולוגיה, לפתח שיפורים למכשירים קיימים וליצור מכשירים מתקדמים יותר. כאשר ב- ABB אומרים ערך מוסף, מדובר בהרבה יותר מאשר אספקת ציוד חדשני, הכוונה היא ל: ציוד מותאם לפי מידה לצרכי הלקוח - חברת ABB מציעה מגוון רחב של מוצרים הנותנים מענה למגוון רחב של צרכי מדידה. מגוון המוצרים נמצא כולו תחת קורת גג אחת, כך שתמיד אפשר למצוא פתרון לצרכי המדידה שלך. המכשור פועל על-פי עקרונות זהים, כך שהפעלה, תפעול ומתן שירות למכשיר אחד מתוצרת ABB דומה מאוד לאלה של מכשירים אחרים מתוצרתה שיתוף פעולה בין לאומי בסוגיות מסחריות וטכניות - יותר מ- 300 מומחים ומהנדסים מנוסים למכשור עובדים במתן תמיכה בין-לאומית בציוד.ABB המומחים של ABB הם השותפים שלך שתומכים בך על-ידי גישה מרחוק. בטחון לטווח ארוך בהשקעה - לחברת ABB תוכנית מקיפה למתן שירות עבור הציוד מתוצרתה. הציוד מתוכנן ובנוי לפעול בהצלחה במשך שנים ארוכות וניתן לשדרוג,לעדכון בפריצות דרך טכנולוגיות ולעליה בסטנדרטים. פתרונות תוכנה מעולים - ב- ABB מבינים שאינטגרציה של תוכנות, כגון, QAL3 מאפשרת עמידה בסטנדרטים גבוהים בתהליך האנליטי. אינטגרציה של תוכנות עם ציוד נוסף, כגון פקדי,PLC מאפשרת לבקר את התהליך מנקודת לקיחת הדגימה ועד לקבלה ולשידור של התוצאות. תמיכה בטכנולוגיה של תקשורת רשתות - האנלייזרים מתוצרת ABB יכולים לתקשר בממשקי MODBUS או.PROFIBUS תקשורת מסוג זה הופכת את העברת הנתונים, הגיבוי והוויזואליזציה של הנתונים לקלה ופשוטה. כמו כן, קל מאוד להמשיך לעבד את הנתונים באמצעות PC או.SPS התחייבות ועמידה בסטנדרטים גבוהים של איכות - חברת ABB משקיעה רבות באישורים ובאישרורים בין לאומיים לעבודה בניטור פליטות, לפעולה באזורים מסוכנים ופציצים, למדידות מטאורולוגיות, לבטיחות בחשמל ולעמידה בתנאי איכות סביבה. 9 8
6 אופן שילובו של שסתום הבקרה באפליקציית הבקרה והתהליך מאת: שמואל לסמן הגישה המסורתית לחישוב גודלו של שסתום הבקרה מסתמכת על מספר רב של משתנים עליהם ניתן את הדעת במאמר זה. את שסתום הבקרה ניתן לחלק ל- 3 רכיבים עיקריים: גוף השסתום,מפעיל פנאומטי וממקם.Positioner גוף השסתום ומכלול האטימה Trim( )Valve מוגדרים כגורם הישיר לוויסות ולשם שליטה על מעבר הזורם דרך חתך התושבת. המפעיל הפנאומטי יזוהה כממיר אות הבקרה Output Signal המגיע מהבקר לכוח הדרוש לסגירת השסתום או לצורך קירוב\הרחקה של הסגר הצורתי Plug.Valve הגדרתו המדויקת של שסתום הבקרה תהיה: המרה של אות הבקרה הנשלח מן הבקר Controller לכוח הפעלה לשם שליטה או בקרה לאורך זמן בצורה קבועה וללא שינוי. ובנוסף משמש כאביזר אוגר ומשחרר אנרגיה בהתאם לדרישה לפי עיקרון של שינויי הפרש לחצים. בתכנון מערכת הבקרה על זורמים, בחירה נכונה של השסתום תהיה לעיתים הבעיה הקשה והמורכבת ביותר. בחירה לא נכונה של השסתום תגרום לבקרה ולשליטה גרועים על הנוזל וכן לבלאי מואץ של חלקי המכלול הרטובים דוגמת סגר ותושבת המוגדרים כ Trim )הגבר K גבוה(. שסתום גדול מדי לספיקה יעביר את מלוא הספיקה במהלך קטן יחסית ובכך יקטין בהרבה את תחום הויסות של השסתום. התוצאה תהיה שחיקה גבוהה ובלאי מואץ של הסגר אל מול התושבת וכן תנודתיות תהליך הויסות. לעומת זאת שסתום קטן מדי לספיקה יצריך פתיחה מלאה של השסתום פתיחה שתגרום להפרש לחצים נמוך יותר ואפשרות אובדן יכולת הבקרה. תפקידו של הממקם :)Positioner( בתהליכים המחייבים הקטנה של זמני הפיגור וההשהיה )תגובה דינאמית מהירה( והגברת כוחות כנגד החיכוך הקיים באטם הציר, ישולב מעגל הבקרה עם ממקם השסתום, שאותו ניתן להגדיר גם כחוליה המכאנית המקשרת בין תנועתו היחסית של Plug שסתום הבקרה לבין מעגל הבקרה. נקודת הקישור בין ציר השסתום והממקם מוגדרת כמשדר התזוזה היחסית המאפשרת את העברת משוב מיקומו של ה- Plug לצורך תיקון מהלך השסתום יחסית לתהליך. הממקם האמור דורש מקור אספקת אוויר חיצוני אשר יסייע למפעיל הפנאומטי להתאים את הכוח הדרוש לשליטה על התהליך. שוק שסתומי בקרה בישראל - רשימה חלקית: שסתומי הבקרה מהווים חלק בלתי נפרד מהתעשייה, נוכל לזהותם בתעשיות העיקריות: תעשייה כימית ופטרוכימית אנרגיה חברת חשמל תעשיית נייר מתקני התפלת מים הולכה והפחתת לחצים מערכות גז טבעי מזון מחלבות מפעלי משקאות קלים מים וחקלאות מתקני טיהור וניטור נתרן וכלורידים שפכים ומכוני טיהור - טיהור שפכים תעשייתי וניטור מלחים לצורך בחירת שסתום הבקרה יש לאפיין את הנתונים כמובא מטה : א. קביעת נתוני התהליך: מהו הזורם )נוזל, גז, דו-פאזי?( לחצי הכניסה והיציאה )הפרש לחצים( טמפרטורה ספיקה מבוקשת - יחידות מדידה משקל סגולי - צפיפות MW, molecular weight קוטר צנרת כניסה ויציאה צמיגות לחץ קריטי, לחץ האדים בחישוב לגזים יש להקליד בנוסף את הנתונים: Z compressibility factor K Ratio of specific heats ב. קביעת נתונים לבחירה סופית של השסתום: ערך ה Cv המחושב )מקדם השסתום(. אופיין מבוקש Equal Percentage, Linear ואחרים אחוזי מהלך פתיחת השסתום. מפלס גובה הרעש dba מהירות הזורם ביציאה מהשסתום ( יחידות f/s or m/s בעבור נוזל וביחידות Mach למדיום גז( חשיבות רבה יש להקדיש לסעיף זה האחראי באופן ישיר לריסון ערך הרעש והקטנת השחיקה. מיקום ואוריינטציה של השסתום יחסית לצנרת. אופי הזורם ביציאה מהשסתום )עמידות ה Trim מול תופעות,Flashing, חישוב ה Sigma עבור נתוני Cavitation ועוד( התאמת סוגי השסתומים בהתאם לתנאי התהליך בהתאם לתוכנת Valspeq Dresser Masoneilan הגרסה האחרונה ניתנת להורדה ללא תמורה לפי הקישור: איפיון איכויות שסתום הבקרה ותאימותו לנתוני התהליך :Valve Performence כל שסתום בקרה יותאם באופן פרטני לצורך עמידותו של מכלול האטימה והוויסות Trim( )Valve בתנאים כדוגמת: שחיקה, טמפרטורה, קורוזיה, הבזקה )Flashing( ובתנאי קוויטציה. בנוסף יש להתייחס לדרישות דרגות האטימה לפי סטנדרט.FCI 70-2 דרגת האטימה הסטנדרטית במרבית דרישות נתוני התהליך מוגדרת כ Class IV או Of rated Cv 0.01% במקרים מיוחדים ניתן לקבל את השסתום גם בדרגות אטימה Class V ומעלה עד ל-.Bubble Tigh Shut Off פרמטרים הדרושים לשילוב השסתום במערכת הבקרה :Control Valve Controllability קיימים מספר פרמטרים שרמת דיוקם תשפיע באופן ישיר על איכות הבקרה והם: Valve response time Capacity Gain Rangeability Variability Chracteristic Resulution Dead Band Stroking Time הפרמטרים העיקריים שיסייעו לנו לבחירת שסתום הבקרה: ספיקה, אופייני הזרימה ועמידות בתנאי קוויטציה. ספיקה הגדרת ערכי ה- Cv הספיקה המועברת דרך חתך השסתום במפל לחץ של Psi 1 כאשר השסתום בפתיחה מקסימלית. אופיין הזרימה מייצג את היחסיות שבין מצב ה- Plug לבין תנאי הזרימה בנקודה מסוימת ובמפל לחץ קבוע. אופיין הזרימה הטבעי תלוי בצורתו הגיאומטרית של ה- Plug ומיקומו ביחס לתושבת ולשליטתו המושלמת על הספיקה
7 חברת קונטאל מרחיבה את טווח ההספקים של ווסתי המהירות :Allen-Bradley PowerFlex 755 AC וסתי מהירות גבוהי הספק חדשים מעניקים למשתמשים גמישות מורחבת ביישומים, יכולות אבחון מתקדמות ועיצוב המבטיח גישה נוחה. בצעד ראשון מתוך מספר צעדים מתוכננים מרחיבה חברת Rockwell Automation את טווח ההספקים של וסתי המהירות מתוצרתה עד 450 קילו-ואט/ 700 כ ס. מטרת הרחבה זו היא לאפשר למשתמשים גמישות משופרת ביישומים. וסת ה- PowerFlex 755, AC הכולל תכונות דיאגנוסטיקה מתקדמות ועיצוב מודולרי, מתאים במיוחד ליישומי בקרת מנועים במגוון תעשיות כבדות, כגון תעשיות הנפט והגז, צמיגים וגומי, ייצור תזקיקים, טיפול בחומרים, מתכות וכרייה. המשוב שקיבלנו מהלקוחות לגבי התכונות הרצויות לווסת מהירות בעל הספק גבוה, נתן לנו את כל המידע הדרוש כדי לצרף לסל המוצרים שלנו את סדרת הווסתים לטווח ההספקים של וסתי ה- 755 PowerFlex, אומר נמרוד הורביץ, מנהל טכנולוגיות בתחום וסתי המהירות בחברת קונטאל. הלקוחות ציינו שהם זקוקים לאמינות גבוהה, לתחזוקה קלה ולאפשרויות בקרה נפוצות כדי לסייע בצמצום המלאי וכמות חלקי החילוף. וסת זה עומד בכל הדרישות הללו ומספק למשתמשים גמישות משופרת בהתקנה ובהפעלת היישומים, זאת לצד תכונות דיאגנוסטיקה מתקדמות הדרושות לצמצום זמני השבתה ולהגנה על השקעות קריטיות בציוד. תכונה מרכזית של וסת המהירות PowerFlex 755 בעל טווח ההספקים המורחב היא יכולת השליפה, המאפשרת גישה קלה לכל חלקי הווסת וביצוע מהיר של פעולות התקנה ותחזוקה. העיצוב המודולרי של הווסת מפשט את החלפת רכיביו השונים, כגון מאווררים, מעגלים חשמליים ומכללי משנה עיקריים. מודולוריות זו גם מאפשרת לממיר ולתא הבקרה של וסת המהירות להישאר ביחידה בשעה שהמהפך נשלף, כך שחיווט הבקרה יכול להישאר מחובר. יתרון נוסף הוא האפשרות להתקין את תא הבקרה של הווסת מרחוק במטרה להבטיח גישה נוחה לבקרת המתח הנמוך וליכולות האבחון. יכולות האבחון המתקדמות כוללות חיווי לגבי נתיכים שרופים או קצרים במגנים מפני מתחי יתר. מעבר לכך שהתרעות אלה מועברות ללוח הפיקוד הראשי כדי להקל על פתרון הבעיות, הן גם מספקות הגנה חיונית בתוך וסת המהירות ובכך מסייעות בהגנה על השקעות הלקוח בציוד. יכולות הניטור והמעקב לגבי נתוני ההפעלה במאווררים, במחזורי ממסר הקלט/פלט ובזמני הריצה של המנוע מספקות גם נתונים חשובים לתחזוקה ומסייעות בצמצום זמני ההשבתה. וסת המהירות PowerFlex 755 מגיע כשהוא מצויד ביציאת אתרנט מובנית ובחמישה חריצי הרחבה אופציונליים, המאפשרים למשתמשים להתאים את הווסת בצורה מיטבית ליישום שלהם. אפשרויות ההרחבה כוללות,I/O, feedback בטיחות, תקשורת נוספת ובקרות נוספות. מעתה, וסת המהירות PowerFlex 755 תומך במצב Rockwell Automation Integrated Motion ומאפשר להגדיר את תצורתו ולשלוט בו באמצעות פרופילי תנועה ומערכי הוראות מתוך בקר ControlLogix של Allen-Bradley עם תוכנת RSLogix 5000 מוטמעת מבית.Rockwell Software היכולת לתמוך בהתקנים שונים - וסתים בעלי תדירות משתנה, וסתי תנועה, התקני,I/O מפעילים חכמים והתקנים אחרים בחיבור אתרנט או IP על-גבי רשתות נפוצות - מסייעת להגדיל את גמישות היישום, לשפר את ביצועי המערכת ולהפחית את העלויות ההנדסיות. הרחבת טווח ההספקים מגדילה את היכולות שמציע וסת המהירות PowerFlex 755 AC לרמות של 0.75 קילו-ואט )1 כ ס( עד 450 קילו-ואט )700 כ ס( עבור הזנה של.VAC400/480 הרחבה זו מבטיחה עוצמה, נוחות, גמישות וביצועים משופרים במשפחת מוצרים אחת. 13 קיימים מספר רב של אופייניים כאשר הנפוצים ביותר : Linear and Equal Percentage התרשים הבא מדגים את המגוון הרב העומד לרשות המתכנן: עמידות בתנאי הקויטציה? את הקויטציה נגדיר כמעבר של חלק מהזורם המוגדר כפאזה נוזלית אל פאזת האדים תוך האצת המהירות דרך חתך תושבת השסתום vena(.)contracta רתיחת הנוזל תגרום להופעת בועות אדים אשר יקרסו במורד הזרם בעת חזרתם לפאזה הנוזלית תוך הפעלת לחץ נקודתי גבוה שיגרום לבלאי גבוה, מטרדי רעש ורעידות במכלול האטימה, כמובא בתרשימים הבאים: :Sigma - Cavitation Index לצורך אפיון וחישוב דרגות הקוויטציה ולהתאמת מכלולי השסתום פותח ערך ה- Index Sigma - Cavitation באמצעות הנוסחה: σ = (Po Pv) / (Pi Po ( כאשר PO מגדיר את לחץ היציאה, Pi מגדיר את לחץ הכניסה, Pv מגדיר את לחץ האדים. כמו כן נקבעו 5 דרגות עומק הקוויטציה כמובא מטה. σ mr - Manufacturers Recommended Sigma (Sigma Valve( σ V - Valve Sigma: (Sigma Valve and Piping( σ Service :(Sigma Service( σ i Incipient Cavitation σ C Constant Cavitation σ MV Maximum Vibration Cavitation סיכום: כל שסתום בקרה יותאם באופן פרטני לצורך עמידותו של מכלול האטימה והוויסות Trim( )Valve בתנאים כדוגמת: שחיקה, טמפרטורה, קורוזיה, הבזקה )Flashing( ובתנאי קוויטציה בנוסף יש להתייחס לדרישות דרגות האטימה לפי סטנדרט.FCI 70-2 קביעת גודלו של שסתום הבקרה והתאמתו לתהליכי הבקרה הדרושים תשפר מאוד את טיב הוויסות, תחסוך בעלותו הראשונית ותמנע בלאי מואץ של מכלול השסתום )Trim( ושאר החלקים הרטובים. קביעת נתוני התהליך וקביעת נתונים לבחירה סופית של שסתום הבקרה הינה אבן דרך חשובה לאין שיעור בהתאמתו ואופן שילובו של שסתום הבקרה באפליקציית הבקרה והתהליך. הכותב הינו מנהל תחום שסתומי הבקרה בחברת קונטאל אוטומציה ובקרה בע מ 12
8 )המשך מעמ 7( מערך המתגים, המתקדם מסוגו, מאפשר לראשונה לנטר את מצב הרשת הישר במערכות הבקרה התעשייתיות. ניתן לבצע את הגדרת המתג כבר מתוך תוכנת הבקר, בדיוק באותה דרך שבה מגדירים כרטיס כניסות או יציאות בבוקר. החיוויים השונים של המתג ושל הרשת ניתנים לשילוב בקלות בתוך דיאגרמת הסולם של הבקר. כל זאת ללא צורך בביצוע של עבודת התאמה כלשהי. רצפת הייצור ומערכות כלל ארגוניות - Historian ERP, MES, מצאנו כי במפעלים המוגדרים כחיוניים למשק, מגדירות הרשויות באופן ברור את ההפרדה. ההגדרה היא הגדרה פיזית בין רצפת הייצור לשאר העולם. אולם מצאנו גם כי מפעלים רבים לא מסוגלים להפריד בין שני העולמות. בעיקר בשל הצורך לחבר מערכות כלל ארגוניות ERP אל רצפת הייצור דרך מערכות לניהול הייצור MES ולפחות יכולת קריאת נתוני היסטוריה.Historian Information בתכנון נכון, בהחלת נהלי עבודה קפדניים ובעיקר בהתקנתFirewall מיוחד - הבנוי מרכיבי חומרה שמאפשרים רק קריאת נתונים מרצפת הייצור ללא יכולת לבצע שינויים - ניתן להימנע משורה של נזקים למערכות האוטומציה והבקרה שבמפעל. שיטת האזור המפורז : שיטת,Demilitarized Zones או איזור מפורז, הינה שיטה מומלצת ונפוצה בהפרדת הרשתות. משמעותה מבטאת ביצירת חיץ בין הרשת העסקית ו/או החיצונית )אינטרנט( לבין הרשת שנדרשת להיות בטוחה - רשת הבקרה, זאת באמצעות שימוש ב- Firewall נוסף. שיקולים לבחירת הטופולוגיה: סדרת מתגים תעשייתיים מנוהלים זו כוללת תכונות מותאמות עבור סביבות IT וסביבות ייצור ומשלבת את המיטב של סיסקו ורוקוול אוטומיישן בסדרת מתגי אטרנט תעשייתיים. המערך המלא מותאם לשימוש ביישומי Ethernet/IP הנפוצים בתעשייה הישראלית. המתגים עושים שימוש במערכת ההפעלה רבת העוצמה של סיסקו.)IOS( סדרת המתגים האמורה משתמשת במערכת הפעלה של סיסקו, מצוידת בממשק מערכת ומשתמש, וגורמת למומחי ה IT- להרגיש בבית. במקביל, היא מספקת התקנה קלה ביותר ומידע דיאגנוסטיקה מקיף בתוך ארכיטקטורת רוקוול אוטומיישן המשולבת. מתווה השטח והציוד שאותו צריך לחבר. רמת הדטרמיניסטיות שאותה רוצים להשיג )הדבר תלוי בכמות מתגים ובכמות יחידות הקצה(. טופולוגיה בעלת יתירות מוסיפה גמישות לרשת. זמן ההתאוששות הנדרש לאחר נפילת הרשת. תכונות של מתג המוטמעות ברמת ציוד הקצה, מאפשרות מימוש של טופולוגיה זו. זמן התאוששות הרשת קטן מ- 1ms עבור טבעת עם עד 50 יחידות קצה. תעדוף בתעבורת הרשת מאפשר הגעה מהירה של מידע קריטי. סטנדרט פתוח - נקבע ומנוהל על-ידי. ODVA Asset Management ואבטחת מידע: חברת Rockwell Automation מציעה ללקוחות החברה מחשב/שרת המחובר לרשת רצפת הייצור, עם יכולת ניהול גיבויים אוטומטי וניהול הרשאות. הניהול מתאפשר עד לרמה של קטעי תוכנה בבקר המתוכנת, כך שניתן להגביל אדם בביצוע פעולות בבקר, להרשות צפייה בלבד, או לחלופין, לבצע שינויים בקטעי תוכנה ספציפיים שהוגדרו מראש. הפתרון כולל ביצוע גיבוי אוטומטי לפני ואחרי השינוי והוספת טקסט קצר המתאר את מהות השינוי עם חתימה אלקטרונית של האדם המבצע, וכן את הסיבה לביצוע השינוי. יישום ההפרדה בעזרת מתגי :STRATIX חברת סיסקו וחברת רוקוול השכילו לשלב כוחות על מנת לפתח וליצור סדרת מתגים תעשייתיים משותפת באיכות מעולה. בעזרת פיתוח זה, ניתן לשלב בפעם הראשונה בין יישומי בקרה לבין רשתות האטרנט ללא צורך באחזקת מערכות נפרדות הנשענות על רשתות הארגון. מערכי המתגים החדשים משלבים טופולוגיות ליניאריות )כוכב, עץ( וטופולוגיות טבעת MESH(,)Ring, כמו גם סדרות של מתגים לא מנוהלים. 14 המתגים משתמשים בטכנולוגית ה- CIP המוכרת של רוקוול ובמסכי תצוגה מתוך תוכנת הבקרים RSLogix כמו כן, למתגים הותאמו faceplates לשם דיאגנוסטיקה עבור יישומי,FactoryTalk שהינה הדרך המועדפת לשילוב התקנים מרושתים ליישומי בקרה. סדרת המוצרים הינה מודולארית ומוקשחת ברמה תעשייתית, מתרחבת מ- 6 עד 26 מבואות )Ports( עבור נחושת וסיב אופטי כדי לתת מענה למגוון יישומים. המתגים הקבועים המנוהלים מצוידים בתצורות התקנה ומחדל פשוטות עבור.Ethernet/IP הסימן IP משמעוProtocol.Industrial המתגים תוכננו כדי לעזור בהקלת פריסה של רשתות אטרנט ברצפת הייצור. הם משלבים מידע, התקנה ודיאגנוסטיקה לתוך תוכנת הבקר בשימוש בפרוטוקול ה- CIP. המידות הקטנות של ההתקן מספקות 4 או 8 מבואות נחושת עם אופציה עבור Uplink סיב אופטי, הסיב לרשתות ברמה גבוהה יותר או טבעת לגיבוי. המתג הינו אידיאלי עבור מכונות והתעשייה התהליכית, כמו גם עבור יישומים עם שירותים מרושתים קטנים או מבוזרים ביותר. עבור טופולוגיה ליניארית וטופולוגיות Ring משבצת רוקוול טכנולוגיית מתגי אטרנט ישירות בציוד המוצע, וזאת כדי לעזור לספק בחירות תצורה טובה יותר עבור יישומי,Ethernet/IP כמו Daisy-chain ו-.Ring הטכנולוגיה מאפשרת יכולות טבעת עתירות ביצועים )Make/break<1ms( המושלמת עם דיאגנוסטיקה. תכונות אלה כוללות סינכרוני זמן IEEE- 1588, איכות שירות - QoS )עדיפות(, SFTP עבור תצורות טבעת )אל-כשל(, IGMP snooping ו- Through.Cut מודול עצמאי בעל 3 מבואות יהיה זמין עם השחרור הראשוני של מוצרי הסדרה, ויאפשר למכשירי אטרנט בעלי מבוא אחד להשתתף בטיפולוגיות החדשות. את מערך המוצרים משלימים מתגים ומדיה לא מנוהלים, שהינם מוצרים ברמה תעשייתית עם 4 עד 8 מבואות, המציעים מגוון של אופציות נחושת וסיב אופטי. מוצרים אלה יהיו זמינים גם עבור יישומים תובעניים יותר עם.IP67 15
9 מערך המתגים, המתקדם מסוגו, מאפשר לראשונה לנטר את מצב הרשת הישר במערכות הבקרה התעשייתיות. ניתן לבצע את הגדרת המתג כבר מתוך תוכנת הבקר, בדיוק באותה דרך שבה מגדירים כרטיס כניסות או יציאות בבוקר. החיוויים השונים של המתג ושל הרשת ניתנים לשילוב בקלות בתוך דיאגרמת הסולם של הבקר. כל זאת ללא צורך בביצוע של עבודת התאמה כלשהי. סדרת מתגים תעשייתיים מנוהלים זו הינה הראשונה מסוגה. היא כוללת תכונות מותאמות עבור סביבות IT וסביבות ייצור ומשלבת את המיטב של סיסקו ורוקוול אוטומיישן בסדרת מתגי אטרנט תעשייתיים. המערך המלא מותאם לשימוש ביישומי Ethernet/IP הנפוצים בתעשייה הישראלית. המתגים עושים שימוש במערכת ההפעלה רבת העוצמה של סיסקו.)IOS( סדרת המתגים האמורה משתמשת במערכת הפעלה של סיסקו, מצוידת בממשק מערכת ומשתמש, וגורמת למומחי ה- IT להרגיש בבית. במקביל, היא מספקת התקנה קלה ביותר ומידע דיאגנוסטיקה מקיף בתוך ארכיטקטורת רוקוול אוטומיישן המשולבת. המתגים משתמשים בטכנולוגית ה- CIP המוכרת של רוקוול ובמסכי תצוגה מתוך תוכנת הבקרים הפופולארית faceplates כמו כן, למתגים הותאמו.RSLogix 5000 לשם דיאגנוסטיקה עבור יישומי,FactoryTalk שהינה הדרך המועדפת לשילוב התקנים מרושתים ליישומי בקרה. סדרת המוצרים הינה מודולארית ומוקשחת ברמה תעשייתית, מתרחבת מ- 6 עד 26 מבואות )Ports( עבור נחושת וסיב אופטי כדי לתת מענה למגוון יישומים. המתגים הקבועים המנוהלים מצוידים בתצורות התקנה ומחדל פשוטות עבור.Ethernet/IP הסימן IP משמעוProtocol.Industrial המתגים תוכננו כדי לעזור בהקלת פריסה של רשתות אטרנט ברצפת הייצור. הם משלבים מידע, התקנה ודיאגנוסטיקה לתוך תוכנת הבקר בשימוש בפרוטוקול ה- CIP. המידות הקטנות של ההתקן מספקות 4 או 8 מבואות נחושת עם אופציה עבור Uplink סיב אופטי, הסיב לרשתות ברמה גבוהה יותר או טבעת לגיבוי. המתג הינו אידיאלי עבור מכונות והתעשייה התהליכית, כמו גם עבור יישומים עם שירותים מרושתים קטנים או מבוזרים ביותר. עבור טופולוגיה ליניארית וטופולוגיות Ring משבצת רוקוול טכנולוגיית מתגי אטרנט ישירות בציוד המוצע, וזאת כדי לעזור לספק בחירות תצורה טובה יותר עבור יישומי,Ethernet/IP כמו Daisy-chain ו- Ring. הטכנולוגיה מאפשרת יכולות טבעת עתירות ביצועים 1ms( )Make/break< המושלמת עם דיאגנוסטיקה. תכונות אלה כוללות סינכרוני זמן,IEEE-1588 איכות שירות - QoS )עדיפות(, SFTP עבור תצורות טבעת )אל-כשל(, IGMP snooping ו-.Cut- Through מודול עצמאי בעל 3 מבואות יהיה זמין עם השחרור הראשוני של מוצרי הסדרה, ויאפשר למכשירי אטרנט בעלי מבוא אחד להשתתף בטיפולוגיות החדשות. את מערך המוצרים משלימים מתגים ומדיה לא מנוהלים, שהינם מוצרים ברמה תעשייתית עם 4 עד 8 מבואות, המציעים מגוון של אופציות נחושת וסיב אופטי. מוצרים אלה יהיו זמינים גם עבור יישומים תובעניים יותר עם.IP67 סדרת בקרי PCO5 בקרים ייעודיים עבור תעשיית הקירור ומיזוג האוויר: חברת קארל האיטלקית, הזוכה לייצוג בלעדי בארץ על ידי קונטאל, משיקה בימים אלו את סדרת בקרי ה- pco5 ואת צגי ה- Touch.pGD סדרת הבקרים החדשה, שהינה התפתחותה האבולוציונית של סדרת הבקרים המוכרת ועטורת השבחים,pCO3 כוללת שדרוגים מהותיים בחומרה, בתוכנה ובסביבת הפיתוח וניצבת בחזית הטכנולוגיה העולמית. יעוד הבקרים: בדומה לסדרה הקודמת, ייעודם של בקרי ה- pco5 הוא מתן פתרונות בקרה למערכות קטנות ובינוניות, בדגש על מכונות ומערכות.OEM המערכת מאפשרת טעינת תוכנה מוגמרת למספר רב של בקרים במקביל בחיבור ישיר לבקר, בחיבור טורי דרפ פרוטוקול תקשורת או בצורה מרוחקת דרך האינטרנט. בקרי pco זוכים בשנים האחרונות לפופולאריות גדולה בתחום מכונות מיזוג האוויר. כ- 80% ממקררי המים )צ ילרים( המיוצרים כיום מפוקדים על ידי בקר זה. אמינותו הגבוהה ותמיכתו האינטגראלית במספר רב של פרוטוקולי תקשורת הופכים אותו לפופולארי ביותר גם עבור בקרת יט אות, מכונות,DX מגדלי קירור וחדרי מכונות. בשנים האחרונות אנו עדים לשימוש הולך וגובר במוצר זה לשם ביצוע בקרות מבנה מלאות, מרכזי בקרה אינטרנטיים, מתאמי תקשורת ואף אפליקציות שונות בתחום התעשייה. שיפורי חומרה: בדומה לסדרת ה-,pCO3 גם בקריה של סדרה זו מיוצרים במספר גדלים מבחינת קונפיגורציות ה IO הנתמכים באותה יחידת בקרה. נשמר הקונספט של מעבד חזק, הבנוי ושומר נתונים בזיכרון נדיף )נתונים אלו לא נשמרים עם ניתוק המתח לבקר(, ושל זיכרון קבוע המבוסס על זיכרון Flash ואינו דורש סוללת גיבוי. השיפורים העיקריים בסדרת ה- 5 מתמקדים במספר תחומים: יחידת בקרה: המעבד של סידרת ה- 5 שופר באופן דרמטי. הסדרה החדשה מאכלסת מעבד: 32 Bit, 24 MHz שהופך אותה למהירה פי 3 בהשוואה לסדרה הקודמת. הזיכרון המהיר קיבל אף הוא שדרוג משמעותי ומוצע כיום בשני מודלים: 512KB או,1MB המאפשרים טיפול באפליקציות מורכבות וארוכות יותר תוך שמירה על זמן סריקה )תגובה( מינימאלי. הזיכרון הקשיח )Flash( המשמש לאכסון האפליקציה ולשמירת לוגים הוגדל גם הוא ומוצע בשתי וורסיות: 4 או.MB8 שיפור זה לאחסון אפליקציות מורכבות וכן הגדלה משמעותית בכמות הנתונים הניתנים לשמירה ב.Data Log תקשורת: בסדרה זו התווספו 2 כרטיסי תקשורת )פורטים( אינטגראליים. האחד ל RS 485 Slave המיועד לחיבור המערכת ל- BMS בפרוטוקולים Modbus, Carel ועוד. השני,RS 485 Master המיועד לחיבור תקשורת לשליטה בבקרים נוספים או ברכיבים פריפריאליים. בסך הכול יש לבקרים מסדרה זו 7 פורטים לכרטיסי תקשורת הכוללים, בנוסף על הנזכרים מעלה, גם פרוטוקול תקשורת מקומי )plan( שבו ניתן לחבר עד 32 בקרים וצגים בתקשורת,Multi Master וכן כרטיסי תקשורת אופציונאליים ל- server LON, BACnet, OPC, Web ועוד. בנוסף מצויד הבקר החדש בשני פורטים ל.USB האחד משמש לטעינת תוכנה לבקר, ללא צורך במחשב, או להורדת LOG נתונים מזיכרון הבקר, והשני לחיבור ישיר למחשב )ללא צורך במתאם(, להעלאת והורדת תוכנה, הורדת לוגים וקינפוג היחידה באמצעות.ComTool 17 16
10 שיפורים קוסמטיים: בסדרת ה- 5 הבקר עוצב בצורה ארגונומית יותר המאפשרת גישה נוחה לחיבורי ה- OI והתקשורת. צג הבקר הוגדל מעט והרקע מואר בלבן )במקום הירוק של סדרת ה- 3 (. בנוסף שנו צג אלפאנומרי קטן המציג את כתובתו של הבקר ברשת התקשורת ומאפשר שינוי ובקרה על כתובת הבקר בצורה נוחה ופשוטה. צגים: עם יציאתה של סדרת הבקרים החדשה שחררה חברת Carel גם סדרה חדשה של צגים. סדרה זו הכוללת בינתיים צגים בגודל 4.3, 7 ו תומכת בטכנולוגיית.Multi Touch טכנולוגיה זו מאפשרת שימוש במסך מגע בצורה וקטוריאלית, כלומר, לא רק בנגיעה או אי-נגיעה במקום מסוים במסך, אלא גם באפשרות להגדרת מספר נקודות מגע בו זמנית, או תזוזה במגע )גרירה( של נקודה או יותר על פני המסך, לשם ביצוע פונקציות תוכנתיות. כניסתה של צורת מסכים אלו, המוכרת עד עתה בעיקר מעולם הסמארטפונים, מהווה לא פחות ממהפך בנוחות התפעול ובאינטואיטיביות של ממשק המשתמש. סביבת הפיתוח: סביבת הפיתוח,1Tool המשמשת לכתיבת אפליקציות תכנה לבקרי הpCO, מאפשרת תכנות נוח ואינטואיטיבי ב- FDB,)Function Block Diagram) בחירת בלוקים מוכנים מתוך ספריית בלוקים גדולה, או יצירת בלוקים מותאמים אישית ושימוש חוזר בהם, ובכך מתאפשר חיסכון גדול בזמן פיתוח התוכנה. מאפיין בולט נוסף של סביבת הפיתוח הוא סימולאטור תוכנתי אינטגראלי כחלק מסביבת הפיתוח. הסימולאטור מאפשר לבדוק את תפקוד התוכנה על-ידי כתיבת ערכי כניסות וקריאת יציאות וכן קריאה של כל ערכי הביניים בתכנת המערכת. בכך הוא חוסך את הורדת התוכנה לבקר בכל פעם על מנת לבודקה, וכן את הצורך בבקר לשם כתיבת התוכנה.עם השקתה של סדרת ה- 5 של בקרי ה pco הוצאו גם שדרוגים משמעותיים בסביבת הפיתוח: :STL סביבת הפיתוח שתמכה עד עכשיו בתוכנות על- ידי דיאגרמת בלוקים בלבד, תומכת כעת גם בשפת תכנות.)Structure Text Language) STL שפת כתיבה זו, המאפשרת בין היתר התמודדות נוחה יותר עם לולאות תוכנה, ניתנת כעת לשילוב עם ה- FBD באותו פרויקט. כלומר, עבור פרויקט מסוים ניתן לכתוב חלק מהתכנה ב- FBD )למשל את ההתניות הלוגיות( וחלק אחר ב- STL )למשל את לולאות התוכנה(. מבנה סביבת הפיתוח הבסיסי לא השתנה והאפשרות לעבוד בסאברוטינות, לתכנת את הלוגיקה ואת מסכי התצוגה, וכן לקשור ביניהם ולסמלץ קשרים אלו דרך אותה סביבת הפיתוח, נשמרה גם היא. עריכת מסכי :Touch עם כניסתה של סדרת המסכים החדשה Touch( )pgd התווסף לסביבת הפיתוח חלק חדש לגמרי הנקרא.Touch Editor חלק זה בסביבת הפיתוח מאפשר לערוך את תצורתם של מסכי התצוגה החדשים התומכים בטכנולוגיית.Multi Touch בלוקים ואפליקציות: השדרוג של סביבת הפיתוח כולל גם הוספתם של מספר בלוקים של תוכנה לניהול מדחסים, לוח זמנים, תקשורת ועד רבים. שימוש בבלוקים אלו, הכולל את גרירתם לשולחן העבודה ואת חיבורם לאפליקציה הקיימת, חוסך זמן עבודה יקר ומאפשר שימוש בפונקציות רבות, מורכבות ובדוקות מראש. שיפור גדול נעשה גם בהקשר של העזרה וכיום כל בלוק נוסף נתמך בדף עזרה הכולל דוגמאות לשימוש וקונפיגורציית.OI הוצאת הסדרה החדשה כולל גם שדרוגים לרוב האפליקציות הסטנדרטיות של Carel ובהם אפליקציות לצ ילרים, יט אות, מגדלי קירור ועוד. לסיכום, השקתה של סדרת הבקרים החדשה pco5 מעוררת הדים ותגובות חיוביות בכל רחבי העולם. השיפורים הכלולים בסדרה זו חלקם קוסמטיים בלבד וחלקם מהותיים ובאופן כללי הם כוללים: יכולת תמיכה באפליקציות מורכבות ומסובכות הדורשות מעבד חזק וזיכרון גדול. שיפור מהותי ביכולות התקשורת של הבקר, שיכול להתקשר היום למרבית רכיבי התקשורת הקיימים בשוק ובעל יכולת תקשור במספר פורטים במקביל. שיפור מהפכני בתחום הצגיםעם כניסתהשל סדרתה pgd Touch התומכת בטכנולוגיית. Multi Touch שיפורים מהותיים בסביבת הפיתוח 1Tool המאפשרים כתיבה במספר שפות תכנות, סימולציה מלאה של אפליקציית התוכנה ושל מסכי התצוגה וחיסכון ניכר בזמן פיתוח האפליקציה. כל השיפורים הללו מיושמים תוך שמירה על תאימות מוחלטת לסדרת ה- 3, הן מבחינה תוכנתית והן מבחינה חומרתית. לפרטים נוספים: אופיר כוכבי
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
MicroLogix מבית.Rockwell Automation ה( מסך משופר עם יכולות מרשימות, כמו למשל הגדרת כתובות,IP שמירת לוגו של,OEM תמיכה
אוטומציה ובקרה בע מ קונטאלQ2 08 עלון חדשות רבעון שני, 2008 MicroLogix 1400 למעשה זו הרחבה של הבקר מיקרו 1100 שעד לאחרונה היה המתקדם ביותר במשפחת בקרי מיקרו מבית.Rockwell Automation מיקרו 1400 מזכיר את
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס
4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד מתוך 9 הפתק הסגול www.technon.co.l מעגלים ליניארים 4442 סיכום הקורס 27 www.technon.co.l אבי בנדל 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 2 מתוך 9 תוכן עניינים
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך?
מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? תזמון וסנכרון הם קריטיים בבניית מערכות בדיקה ומדידה (& Test,(Measurement T&M דבר ההופך את קלות השימוש והביצועים הגבוהים של IEEE 1588 Precision
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
DevOps Advance - 40 hours
DevOps Advance - 40 hours כללי תוכנות ומוצרים נוטים להתעדכן על בסיס קבוע ואינטנסיבי. תופעה זו, מתרחשת בעקבות תחרות בשוק, טכנולוגיות ופיתוחים, חדשות לבקרים, ואופי הלקוחות האינטרנטיים. כל אלו, יש בהם את
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver
ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk
נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות
גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך 710923 סמל השאלון: מערכות מכטרוניות ה' (להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. ב. מבנה השאלון
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
:לע ןולעב ארק :תיתיישעת הרקב - ץיבוסיל ליג << - ץיבורוה דורמנ << :תיכילהת הרקב - ןושרג ןועמש << - לייא לבוי << - ןייטשניבור הינט
קרא בעלון על: בקרה תעשייתית: >> גיל ליסוביץ - ימי עיון קוגנקס / קונטאל >> נמרוד הורוביץ - ספריית אוביקטים לבקר ו HMI אוטומציה ובקרה בע מ בקרה תהליכית: >> שמעון גרשון - ברזי בקרה למבערים >> יובל אייל -
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב
נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים
פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים דוגמת חיבור שני מספרים בינריים נשא (carry) + + מסכם בינרי מלא (FA) Full-Adder מבצע את החישוב עבור זוג סיביות: A מחוברים B נשא כניסה FA o סכום נשא יציאה טבלת האמת של FA [out
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשע"ו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org.
1 פתרון בחינת הבגרות פרק ראשון - )יסודות( Java שאלה 1 C# 6 Java שאלה 2 ב. פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2 8 + 9 = 17? 4? 5 4 8 5 9 3 :C# שאלה 2 פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
אוניברסיטת בן-גוריון בנגב הפקולטה למדעי ההנדסה. DC Motor speed Control בקרת מהירות
אוניברסיטת בן-גוריון בנגב הפקולטה למדעי ההנדסה DC Motor speed Control בקרת מהירות מבוא ומטרת המעבדה להתנסות בתכנון ומימוש של מערכות בקרה. להתנסות בעבודה עם ה- Simulink ובכלים המאפשרים פיתוח מהיר של אב
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
מהי בקרה? בכדי לקיים תעשייה מודרנית בזמננו, יש צורך במערכות טכנולוגיות שיהיו כמה שפחות תלויות באדם. אלה הן מערכות הבקרה.
1 בכדי לקיים תעשייה מודרנית בזמננו, יש צורך במערכות טכנולוגיות שיהיו כמה שפחות תלויות באדם. אלה הן מערכות הבקרה. בקרה היא שליטה על משתנים פיסיקליים, על ויסות אנרגיה או חומר, או על גורמי אנוש. דוגמה: בכדי
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
-הולכה חשמלית- הולכה חשמלית
מילות מפתח: הולכה חשמלית התנגדות, וולטמטר, אמפרמטר, נגד, דיודה, אופיין, התנגדות דינמית. הציוד הדרוש: 2 רבי מודדים דגיטלים )מולטימטרים(, פלטת רכיבים, ספק, כבלים חשמליים. מטרות הניסוי: הכרת נושא ההולכה החשמלית
ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i
הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
דגשים להתקנה: צפיפות השטף המגנטיB = קוטר פנימיD = מהירות ממוצעתV = קבוע המכשירK = B =קבוע D =ידוע לחישוב(!! פרופורציונלי לכוח אלקטרו מניעE ) Vניתן
1 הוראות התקנה והפעלה למד ספיקה מגנטי תוצרתMETRAN 5μs/cm תיאור כללי מדיזרימה אלקטרו-מגנטיים מתאימים למדידת זרימה של נוזלים עם מוליכות מינימלית של: (*במדי זרימה עם אלקטרוניקה רחוקה -מוליכות מינימלית 50
:ילאידיא סחדמ רובע תוחנה
- - רקע תיאורטי הגדרה מדחס הנו מתקן המשמש להעלאת לחץ הגזים בתוכו. ישנם מספר סוגי מדחסים, אולם אנו נתייחס ל חד דרגתי. מבנה המדחס המדחס כולל את המרכיבים הבאים: צילינדר חלול () בוכנה () שסתום פליטה (3) שסתום
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות